Football Eh? Bloody Hell !

by David Sumpter

슈팅은 물론 슈팅을 시도하는 지점에서의 각도를 생각해보자. 슈팅을 시도할 때 더 많은 사항을 시야에 둘 수 있다면, 득점을 기록할 확률이 높아질 것이다. 10세가 되면 선수들은 각도를 줄이는 방법을 배우게 된다. 선수를 골문에서 멀어지게 하는 방법을 배우게 되는데 그말은 즉슨, 초등학생도 이 때부터 득점과 관계있는 슈팅 각도에 대한 지식을 갖게 된다는 것이다.

수학은 슈팅에서도 영향을 미치고 있다. 아래 그림은 3가지 슈팅 포지션과 각 지점에서 골포스트 사이의 각도를 나타낸 자료다. 가장 왼쪽에서 볼 수 있는 그림은 55도 각도를 유지하고 있으며 이 지점에서는 슈팅을 성공할 확률이 꽤 높을 것으로 생각해볼 수 있다. 중앙에 위치한 그림은 17도를 유지하고 있어 골이 들어갈 확률이 낮을 것으로 예상된다.

수학과 데이터는 기존 우리가 알고 있는 지식에 대해 보다 심도있는 통찰력을 불어넣어준다. 아래 그림은 슈팅 각도에 따른 득점 성공률을 시각화한 것이다. 지난 2시즌간 Opta 데이터를 가지고 만들어낸 시각 자료이다. 붉은색에 가까워질수록 그 지점에서 슈팅의 성공확률이 높아진다. 빨간색이 짙은 지점은 최소 20%의 슈팅 성공확률을 보장한다. 노란색 부분은 5% 미만의 성공확률을 기록하는 곳이고 주황색은 둘 사이의 확률을 기록한다. 멀어질수록 성공 확률은 급격하게 떨어진다.

확률을 계산하기 위해서는 통계적 모델을 적합시켜야만 하고 여기서는 득점 확률을 예측하기 위해 슈팅을 시도하는 지점과 골포스트 사이의 각도를 활용하게 된다. 즉 서로 다른 지점이더라도 골포스트와 형성하는 각도가 동일하다면, 동일한 슈팅 성공률을 예측하게 되는 모형이 만들어진다. 위에서 우리는 55도 각도와 17도 각도에 대해서 살펴봤었는데, 55도 각도 지점은 30%가 넘는 성공 확률을 보장하는 곳이고 17도 각도 지점은 6% 미만의 성공 확률을 기록한다. 각이 클수록 더 좋은 찬스라 할 수 있겠다.

이러한 분석은 xG 모델 (expected goal models)에 대한 시발점이 될 수 있다. 또한 단순히 슈팅을 시도하는 지점에서 골대와의 거리를 바탕으로 예측 모델을 만드는 것보다 더 좋은 효율성을 지닌 모델을 만들어낼 수 있을 것이다. 아래 그림은 슈팅하는 지점에서 골대와의 각도 및 거리를 계산하여 만들어낸 득점 확률 분포이다.

미묘한 차이지만, 이 자료는 슈팅 성공률에 대한 더 정확한 예측을 해낸다. 앞서 우리는 단순히 슈팅 각도만 가지고 예측을 시행했지만 지금은 슈팅 거리까지 고려하게 되었고 붉은 지점은 더 이상 원모양을 유지하지 않는다. 

바르셀로나는 '높은 슈팅 퀄리티'를 보장하는 지점에서 찬스를 만들어내는 것에 도가 텄다. 아래는 지난 2015/2016시즌 메시, 네이마르, 수아레즈가 시도한 슈팅을 보여준다. 굵게 표시된 것은 실제 골로 연결된 슈팅이다.

바르셀로나와 대조적으로 레알 마드리드는 슈팅의 퀄리티보다 슈팅의 양으로 승부한다고 할 수 있다. 아래는 같은기간 베일, 벤제마, 크리스티아누 호날두가 시도한 슈팅을 보여준다.

레알 마드리드와 바르셀로나는 슈팅 시도에 대해 서로 다른 전략을 유지하고 있다. 둘중에 하나는 희생해야 한다. 먼 지점에서부터 쉽게 슈팅을 시도할 수 있으나 낮은 성공 확률로 찰 것인가? 좋은 기회를 만들지만 그에 비례하여 슈팅의 시도를 줄일 것인가. 호날두가 중거리 슈팅으로 골을 기록하면, 그 장면은 반드시 경기 하이라이트에 잡히게 된다. 하지만 우리는 그러한 중거리 슈팅이 성공하기 이전에 수차례 실패가 동반된다는 것도 결코 잊지 말아야할 것이다.

골포스트와의 각도 θ를 계산하는 방법은 다음과 같다. 좌표 개념을 도입하여 x를 슈팅 지점에서 피치 끝부분까지의 거리, y를 피치 중앙과의 거리로 설정한다. 따라서 (0,0)에 해당하는 지점은 골문 바로 앞이 된다. 여기서 벡터 개념을 활용해 계산한 각도는 다음과 같다. 7.32는 골포스트의 사이 거리임을 생각하자. 고등수학 수준의 삼각법(trigonometry)을 사용하면 증명할 수 있다. 

슈팅 성공 확률 모델을 적합시키기 위해서 나는 로지스틱 회귀를 사용할 것이다. 2가지 모델을 만들 것인데 첫번째는 오직 각도만 사용해 모델을 만들 것이다. 두번째는 슈팅을 시도하는 곳에서 골라인까지의 거리를 고려할 것이며 각각 첫번째 히트맵과 두번째 히트맵을 만드는데 사용되는 회귀식이라 할 수 있다. 두가지 방법의 회귀 모형은 다음과 같다. 두번째 방법이 득점을 예측하는데 있어서 더 좋은 통계적 모델이라 할 수 있다.

출처 : http://sports.nordicbet.com/en/the-geometry-of-shooting/

by David Sumpter

독일과 이탈리아의 승부차기 대결에서 10명의 키커 중 6명이 실축했다. 그 6명 중에 4명은 메수트 외질, 바스티안 슈바인슈타이거, 그라치아노 펠레, 시모네 자자로 이들은 포스트를 맞추거나 유효슈팅조차 기록하지 못했다. 하지만 최근 페널티킥을 놓친 월드-클래스 선수는 이뿐만이 아니다. 리오넬 메시조차도 코파 아메리카 승부차기에서 실축했고 크리스티아누 호날두도 마찬가지로 오스트리아전에서 포스트를 맞췄다. 세계 최고의 선수일지라도 페널티킥을 놓칠 수 있다.

수없이 많은 훈련을 거치는 프로 선수들이 너비가 7.29m나 되는 골문에 11m 거리에서 어떻게 골을 넣지 못할 수 있을까?

심리적 요소

보통 승부차기를 앞둔 선수의 긴장감을 실축의 원인으로 이야기한다. 페널티킥을 차는 것, 특히 승부차기에서 킥을 하는 것은 기술적 능력보다 집중력을 유지하는 것의 싸움이기도 하다. 차분하고 과감해야만 한다. 물론 심리적인 요소가 페널티킥을 차는 것에 영향을 미치겠지만, 심리적 문제가 모든 것을 설명하진 못한다. 따라서 페널티킥에 대해 더 알아내기 위해 우리는 더 자세히 들여다볼 필요가 있다. 어떻게 해야 페널티킥을 완벽하게 찰 수 있을까?

이 자료는 이탈리아와 독일의 맞대결 이전까지 유로2016에서 시행된 모든 페널티킥을 보여준다. 경기 도중 발생한 페널티킥과 승부차기 데이터를 모두 표현한 것이다. 총 29번의 시도에서 23번이 킥 성공으로 이어졌고 3차례 선방이 있었으며 3차례는 유효슈팅으로도 이어지지 않았다. 호날두가 오스트리아전에서 포스트를 맞췄고 오스트리아의 알렉산더 드라고비치도 아이슬란드전에서 똑같이 포스트를 맞췄다. 폴란드와 스위스의 대결에서는 그라니트 쟈카가 완전히 엉뚱한 방향으로 공을 차기도 했다.

일반적으로 골문의 가장자리를 향한 킥이 성공으로 연결된다. 따라서 페널티 성공이란 극단적인 부분을 향해 공을 보내는 것이다. 골을 넣기 위해서는 골키퍼에게 떨어진 곳을 향해 공을 차면 되고 포스트와 골문 상단에 상당히 근접하게 공을 차는 경우 골키퍼는 그것을 굉장히 막기 어려워한다. 아래 그림은 슈팅이 어느 지점을 향하는가에 따른 득점 확률을 나타낸 것이다.

하얀 부분은 성공확률이 100%에 근접하는 구간이다. 검정색 구간은 성공률이 50% 근처인 지역이며 다른 색깔은 100%와 50% 사이를 오간다. 이 그림을 그리기 위해서 지난 2시즌간 챔피언스 리그, 프리미어 리그, 라 리가, 분데스리가 페널티킥 자료를 참고했다. 승부차기까지 포함하여 총 680번의 킥이 있었고 페널티킥의 성공률은 평균 76%였다. 평균이 76%지만, 극단적인 지점을 향해 시도되는 슈팅은 대부분 성공으로 이어졌다.

골키퍼의 손에 닿지 않는 곳으로 차라

(페널티킥의 완벽한 예시, 저 구역은 확률적으로 10,000번 시도해야 1번 실패하는 곳이다)

유로2016 최고의 페널티킥은 바로 레반도프스키의 시도였다. 스위스와의 승부차기에서 레반도프스키는 오른쪽 상단을 향한 킥을 시도했고 얀 좀머는 그 공에 손을 댈 수가 없었다. 레반도프스키가 시도한 유형의 킥은 사실상 막는 것이 불가능하다. 페널티킥 성공에 대한 모델을 추정했을 때, 저 구역은 10,000번 시도할 경우 단 1번만 실패할 확률을 보장한다.

이탈리아와 독일의 승부차기는 완벽한 페널티킥과 거리가 멀었다. 토마스 뮬러의 슈팅은 골키퍼가 충분히 막을 수 있는 범위 속으로 향했고 실제로 부폰이 그걸 막아냈다. 헥토르 역시 비슷하게 실패할 위험성이 높은 곳으로 슈팅을 시도했지만, 운이 좋게도 공은 부폰의 팔 사이로 빠져버렸다.

슈바인슈타이거는 완벽하게 벗어나는 킥을 시도했고 메수트 외질은 포스트를 맞췄다. 이들의 실축은 선수들이 굉장한 불안감에 시달렸기 때문이라고 볼 수도 있다. 하지만 페널티킥 성공에 대한 모델은 다른 설명방법을 추구한다. 페널티킥 모델은 포스트나 크로스바 바로 밑처럼 극단적인 지점을 향해야 완벽한 페널티킥인 것으로 인식한다. 외질과 슈바인슈타이거는 분명 그 지점을 노리고 킥을 시도했을 것이다.

외질은 이미 슬로바키아와의 경기에서 페널티킥이 상대 골키퍼에게 막힌 경험이 있었다. 당시 외질은 골키퍼의 왼쪽으로 포스트 근처를 향해 킥을 시도했지만 선방에 막히고 말았다. 따라서 외질은 저번보다 더 포스트에 가까이 킥을 시도하려했고 그 결과 골대를 맞추게 되었다. 슈바인슈타이거는 대담하게 골대 상단을 노린 것 같다. 만약 킥이 제대로 이루어졌다면 부폰은 슈바인슈타이거의 킥을 막지 못했을 것이다. 

승부차기에서 심리적인 요소가 작용하는 것을 완전히 부정하려는 것이 아니다. 하지만 완벽한 페널티킥에 대한 수학적 연구는 실축을 새로운 관점에서 바라볼 수 있게 한다. 1990년 잉글랜드에게 패배를 안겼던 크리스 와들의 킥도 결과만 따라주지 않았을 뿐, 절대로 막을 수 없는 왼쪽 상단을 노린 것임은 틀림없다.

골키퍼의 방어 범위에서 벗어난다고 보장받는 곳일지라도 살면서 언젠가는 킥이 막히는 것을 목격하게 될 것이다. 우리는 그런 실축의 원인을 선수가 긴장한 것에서만 찾을 수 없다. 수학적으로 성공이 보장되는 곳을 향해 찼음에도 골키퍼가 막아내는 경우가 발생한다면, 우리는 그 자료를 완벽한 페널티킥을 위한 연구 과정의 일부로 받아들여야만 할 것이다.

출처 : http://www.fourfourtwo.com/features/soccermatics-stats-behind-executing-perfect-penalty