득점의 포아송 분포를 활용한 경기 결과 예측

각팀이 경기에서 기록하는 득점 수는 포아송 분포를 따르게 된다. 아래 그래프를 통해서 확인할 수 있는데 포아송 분포는 무득점 가능성을 다소 과소평가하고 있으며 1~3골이 기록될 가능성을 조금 더 높게 예상하고 있다. 그러나 4골 이상부터는 다시 포아송 분포의 예상값이 실제 값보다 작다. 그러나 그 차이는 우리가 무시하고 넘어갈 수 있을정도로 작다고 생각된다.

우선 홈과 원정에서 프리미어 리그 클럽들의 득점과 실점 기록 평균을 구해 공격 계수, 수비 계수 수치를 만들었고 특정 매치에 2개의 팀의 각각의 계수를 대입하여 예측할 수 있는 스코어를 계산해 보았다. 이를 토대로 아래에 있는 포아송 분포를 따르는 확률 매트릭스를 만들어낼 수 있었다. 

Goals	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	1.96	4.08	4.24	2.94	1.53	0.64	0.22	0.07	0.02
1	3.63	7.56	7.86	5.45	2.83	1.18	0.41	0.12	0.03
2	3.36	7.00	7.27	5.04	2.62	1.09	0.38	0.11	0.03
3	2.08	4.32	4.49	3.11	1.62	0.67	0.23	0.07	0.02
4	0.96	2.00	2.08	1.44	0.75	0.31	0.11	0.03	0.01
5	0.36	0.74	0.77	0.53	0.28	0.12	0.04	0.01	0.00
6	0.11	0.23	0.24	0.16	0.09	0.04	0.01	0.00	0.00
7	0.03	0.06	0.06	0.04	0.02	0.01	0.00	0.00	0.00
8	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.00	0.00	0.00	0.00

과거의 기록을 토대로 만들어야 하기 때문에 리그 시작 후 5주가 지난 후에서야 이 모델을 활용할 수가 있었다. 또 아래의 표는 포아송 분포를 이용한 홈팀의 승리 가능성을 예상한 것인데 이를 통해 계산한 값과 베팅업체 Betfair의 값을 비교해보시라.

ome	Away	Prediction	Probability (%)	Odds	Betfair	Result
Swansea	Everton	HOME	56.3	1.78	3.35	AWAY
Chelsea	Stoke City	HOME	63.4	1.58	1.39	HOME
Southampton	Aston Villa	AWAY	49.2	2.03	3.1	HOME
West Brom	Reading	HOME	41.1	2.43	1.82	HOME
West Ham	Sunderland	HOME	35.7	2.80	2.24	DRAW
Wigan	Fulham	AWAY	40.1	2.49	3.25	AWAY
Liverpool	Man Utd	AWAY	75.6	1.32	2.82	AWAY
Newcastle	Norwich	HOME	82.9	1.21	1.84	HOME
Man City	Arsenal	AWAY	37.1	2.70	1.78	DRAW
Tottenham	QPR	HOME	41.1	2.43	1.51	HOME

포아송 분포를 통한 경기 예측은 매주 30~60% 가량의 경기 결과를 정확하게 예측해내고 있다. 평균적으로 46%의 정확성을 기록 중인데 우리가 임의로 찍어서 얻어내는 확률 33%보다는 높은 값이다.

시즌이 더 진행되면서 자료가 쌓일 경우 더욱 정확한 예측이 가능할 것이라 생각한다. 또한 계산 모델에서 더 발전이 있을 수 있다. 현재 사용하고 있는 방식은 각팀의 득점을 독립적인 사건으로 생각하고 있지만 한 팀이 계속 득점할수록 상대팀의 득점 확률은 줄어드는 상호작용이 포함되는 모델이 개발될 경우, 더욱 정확한 결과를 예측해낼 수 있을 것이다. 아직까지 포아송 분포를 활용한 경기 예측은 신뢰할 수 있는 수준이 아니다.

출처 : http://pena.lt/y/2012/10/29/using-poisson-to-predict-football-matches/