축구 : 행운과 기술 그리고 임의성

by David Sumpter

축구와 관련하여 내가 가장 많이 받는 질문은 다음과 같다 : 축구에서 기술이 어느 정도의 비중을 차지하는지, 행운이 어느 정도의 비중을 차지하는지 알려달라. 축구 경기는 임의성에 어느 정도까지 영향을 받는 것일까?

리오넬 메시, 토마스 뮬러, 크리스티아누 호날두, 즐라탄 이브라히모비치, 웨인 루니같은 선수들을 보라. 축구에는 기술이 분명한 영향을 미친다. 지금 언급한 선수들은 빅매치에서 아주 큰 영향력을 행사하는 선수들이고 커리어 내내 계속 그래왔다. 이 선수들은 오랫동안 성공적인 축구 선수 인생을 걸어오고 있고 이것은 단순히 그들이 운이 좋았기 때문인 것은 아니라 할 수 있다.

좋은 방식으로든 나쁜 방식으로든 행운은 축구에 영향을 행사한다. 이번 여름 전까지 크리스티아누 호날두는 메이저 대회 트로피가 없었다. 포르투갈이 조별 리그에서 탈락하지 않은 것은 호날두에게 상당한 행운이었다. 결승전에서 호날두의 부상이라는 불운이 닥쳤지만 포르투갈은 대회 우승을 차지하게 되었다.

'임의성(randomness)'이 가장 크게 영향을 미치는 분야는 바로 득점 찬스다. 공격수가 골키퍼와 1:1 찬스를 맞이했다고 가정해보자. 공격수가 골을 넣게되면, 그가 기술적으로 골을 넣은 것처럼 보이게 된다. 마찬가지로 골키퍼가 선방해내면, 우리는 골키퍼가 상대 공격수의 슈팅을 읽어냈다고 본다. 그런데 이와같은 시선으로 접근하게 되면, 우리는 최종 결과물에 영향을 미치는 작은 요소 하나를 놓치게 된다. 골키퍼와 스트라이커 모두 자신의 포지션에 있어 상당한 기술력을 갖춘 선수들이다. 하지만 최종 결과물에는 행운이라는 아주 중요한 요소가 영향을 행사하게 된다.

시티는 에버턴을 상대로 몇골을 넣을 수 있을까?

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축구 경기는 어느 정도의 임의성을 가질까? 맨체스터 시티가 에버턴보다 골을 2배 더 기록할 것이라는 가정을 해보자. 어떠한 행운의 요소도 영향을 미치지 않는다면, 우리는 홈에서 맨체스터 시티가 에버턴을 상대로 2골을 기록할 것을 에버턴이 원정에서 맨체스터 시티를 상대로 1골을 기록할 것을 기대할 수 있다. 맨체스터 시티의 2-1 승리에 베팅할 것인가? 우리는 임의성에 대해서 전혀 고려하지 않았기 때문에 임의성을 배제한 상태에서 시티의 2-1 승리에 베팅하는 것은 현명하지 못한 행동이라 할 수 있다. 도박사들은 경기 결과 모델을 만드는데 포아송 분포라는 수학적 도구를 사용한다. 

맨체스터 시티가 에버턴보다 골을 2배 더 잘 넣는다는 가정에서 출발하여 우리는 경기 결과 임의성을 추측하는데 포아송 모델을 사용한다. 아래 그림은 다가올 주말 경기에 대한 포아송 시뮬레이션 결과다.

가로축은 경기 결과가 발생할 확률을 나타낸다. 우선 우리는 2-1 스코어가 발생할 확률이 10%를 갓 넘기는 수준이라는 것에 주목할 필요가 있다. 시티가 에버턴보다 골을 2배 더 잘 넣는 기술을 가졌다고 가정한 상태에서 출발했지만, 거의 90%에 육박하는 수준으로 그것과 다른 스코어가 발생한다.

포아송 모델은 시티의 승리 확률이 61%라 말하고 있다. 무승부 확률은 21%, 에버턴의 승리 확률은 18%라고 말한다. 시티의 승률 61%와 에버턴의 승률 18%의 차이인 43%는 두 구단의 실력 차이에 의한 확률이라 할 수 있다. 하지만 여전히 57%에 육박하는 경기 결과에 영향을 미칠 행운이 남아있다.

현재 배당률은 맨체스터 시티가 1.49, 에베턴이 6.95를 받고 있다. 현재 시티가 3번 붙어서 2차례 이길 수 있다고 예상된다는 것이다. 지금 두 팀의 기술력 차이와 행운에만 의존해서 경기 결과를 예측했다. 정말 어려운 과제는 두 팀의 기술력 차이를 정확하게 측정하는 것이다. 정말로 맨체스터 시티는 에버턴보다 골을 넣는 능력이 2배 앞서고 있을까?

앞으로 우리는 각 팀의 기술력을 측정하는 다양한 방법에 대해 논의할 것이다. 60%에 가까운 확률로 행운이 영향을 미치지만, 진정한 우위를 만들어내느 40% 요소를 정확히 파악하는 것도 중요하다.

포아송 분포

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포아송 분포는 경기 결과를 시뮬레이션하는 아주 간단한 방법이고 실제로도 효과가 있다. 이 모델을 활용하기 위해서 우리는 각 득점이 독립적인 사건이라 생각해야하고 경기 도중 어느 시간대라도 득점이 나올 확률은 동일하다고 가정해야 한다. 실제로도 경기 도중 골이 유별나게 많이 나오는 시간은 없다.

우선 우리는 1경기에서 나올 총 득점의 기대값을 λ로 설정해야 한다. 한 경기에서 k득점이 나올 확률 p는 (λ^k)*exp(-λ)/k! 이다. 우리가 앞서 언급했던 것처럼, 맨체스터 시티가 평균적으로 2골을 기록한다고 했을 때(λ=2), 시티가 3골을 기록할 확률은 18%가 된다. λ의 값이 꼭 자연수일 필요는 없다. 7라운드까지 맨체스터 시티의 평균 득점은 2.57골이고 위의 식에서 λ=2.57로 바꿀 경우, 시티가 3골을 기록할 확률은 21%로 상승한다.

포아송 분포가 이 논의의 출발점이지만 이것만으로 모든게 설명되는 것은 아니다. 도박사들은 무승부 확률에 대한 분포를 연구 중이기도 하다. 연구들이 합쳐지면 경기를 예측하는데 사용되는 가장 기본적인 모델이 더 좋은 추정을 하게될 것이다. 

출처 : http://sports.nordicbet.com/en/luck-skill-randomness/