슈팅의 기하학

by David Sumpter

슈팅은 물론 슈팅을 시도하는 지점에서의 각도를 생각해보자. 슈팅을 시도할 때 더 많은 사항을 시야에 둘 수 있다면, 득점을 기록할 확률이 높아질 것이다. 10세가 되면 선수들은 각도를 줄이는 방법을 배우게 된다. 선수를 골문에서 멀어지게 하는 방법을 배우게 되는데 그말은 즉슨, 초등학생도 이 때부터 득점과 관계있는 슈팅 각도에 대한 지식을 갖게 된다는 것이다.

수학은 슈팅에서도 영향을 미치고 있다. 아래 그림은 3가지 슈팅 포지션과 각 지점에서 골포스트 사이의 각도를 나타낸 자료다. 가장 왼쪽에서 볼 수 있는 그림은 55도 각도를 유지하고 있으며 이 지점에서는 슈팅을 성공할 확률이 꽤 높을 것으로 생각해볼 수 있다. 중앙에 위치한 그림은 17도를 유지하고 있어 골이 들어갈 확률이 낮을 것으로 예상된다.

수학과 데이터는 기존 우리가 알고 있는 지식에 대해 보다 심도있는 통찰력을 불어넣어준다. 아래 그림은 슈팅 각도에 따른 득점 성공률을 시각화한 것이다. 지난 2시즌간 Opta 데이터를 가지고 만들어낸 시각 자료이다. 붉은색에 가까워질수록 그 지점에서 슈팅의 성공확률이 높아진다. 빨간색이 짙은 지점은 최소 20%의 슈팅 성공확률을 보장한다. 노란색 부분은 5% 미만의 성공확률을 기록하는 곳이고 주황색은 둘 사이의 확률을 기록한다. 멀어질수록 성공 확률은 급격하게 떨어진다.

확률을 계산하기 위해서는 통계적 모델을 적합시켜야만 하고 여기서는 득점 확률을 예측하기 위해 슈팅을 시도하는 지점과 골포스트 사이의 각도를 활용하게 된다. 즉 서로 다른 지점이더라도 골포스트와 형성하는 각도가 동일하다면, 동일한 슈팅 성공률을 예측하게 되는 모형이 만들어진다. 위에서 우리는 55도 각도와 17도 각도에 대해서 살펴봤었는데, 55도 각도 지점은 30%가 넘는 성공 확률을 보장하는 곳이고 17도 각도 지점은 6% 미만의 성공 확률을 기록한다. 각이 클수록 더 좋은 찬스라 할 수 있겠다.

이러한 분석은 xG 모델 (expected goal models)에 대한 시발점이 될 수 있다. 또한 단순히 슈팅을 시도하는 지점에서 골대와의 거리를 바탕으로 예측 모델을 만드는 것보다 더 좋은 효율성을 지닌 모델을 만들어낼 수 있을 것이다. 아래 그림은 슈팅하는 지점에서 골대와의 각도 및 거리를 계산하여 만들어낸 득점 확률 분포이다.

미묘한 차이지만, 이 자료는 슈팅 성공률에 대한 더 정확한 예측을 해낸다. 앞서 우리는 단순히 슈팅 각도만 가지고 예측을 시행했지만 지금은 슈팅 거리까지 고려하게 되었고 붉은 지점은 더 이상 원모양을 유지하지 않는다. 

바르셀로나는 '높은 슈팅 퀄리티'를 보장하는 지점에서 찬스를 만들어내는 것에 도가 텄다. 아래는 지난 2015/2016시즌 메시, 네이마르, 수아레즈가 시도한 슈팅을 보여준다. 굵게 표시된 것은 실제 골로 연결된 슈팅이다.

바르셀로나와 대조적으로 레알 마드리드는 슈팅의 퀄리티보다 슈팅의 양으로 승부한다고 할 수 있다. 아래는 같은기간 베일, 벤제마, 크리스티아누 호날두가 시도한 슈팅을 보여준다.

레알 마드리드와 바르셀로나는 슈팅 시도에 대해 서로 다른 전략을 유지하고 있다. 둘중에 하나는 희생해야 한다. 먼 지점에서부터 쉽게 슈팅을 시도할 수 있으나 낮은 성공 확률로 찰 것인가? 좋은 기회를 만들지만 그에 비례하여 슈팅의 시도를 줄일 것인가. 호날두가 중거리 슈팅으로 골을 기록하면, 그 장면은 반드시 경기 하이라이트에 잡히게 된다. 하지만 우리는 그러한 중거리 슈팅이 성공하기 이전에 수차례 실패가 동반된다는 것도 결코 잊지 말아야할 것이다.

---

골포스트와의 각도 θ를 계산하는 방법은 다음과 같다. 좌표 개념을 도입하여 x를 슈팅 지점에서 피치 끝부분까지의 거리, y를 피치 중앙과의 거리로 설정한다. 따라서 (0,0)에 해당하는 지점은 골문 바로 앞이 된다. 여기서 벡터 개념을 활용해 계산한 각도는 다음과 같다. 7.32는 골포스트의 사이 거리임을 생각하자. 고등수학 수준의 삼각법(trigonometry)을 사용하면 증명할 수 있다. 

슈팅 성공 확률 모델을 적합시키기 위해서 나는 로지스틱 회귀를 사용할 것이다. 2가지 모델을 만들 것인데 첫번째는 오직 각도만 사용해 모델을 만들 것이다. 두번째는 슈팅을 시도하는 곳에서 골라인까지의 거리를 고려할 것이며 각각 첫번째 히트맵과 두번째 히트맵을 만드는데 사용되는 회귀식이라 할 수 있다. 두가지 방법의 회귀 모형은 다음과 같다. 두번째 방법이 득점을 예측하는데 있어서 더 좋은 통계적 모델이라 할 수 있다.

출처 : http://sports.nordicbet.com/en/the-geometry-of-shooting/